计算共形几何共28篇

清华笔记:计算共形几何讲义 (21)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)III-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (21)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)III

以前章节,我们介绍了曲面曲率流的一种离散形式-离散Yamabe流,主要操作是顶点缩放(Vertex Scaling)来共形变换度量来实现目标曲率。在实践中,往往多面体曲面的三角剖分是固定的。如果给定一...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (10)纪念米尔扎哈尼——泰希米勒(Teichmuller)空间-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (10)纪念米尔扎哈尼——泰希米勒(Teichmuller)空间

多年以前,我还在哈佛求学,导师丘成桐先生叮嘱我要研究柯蒂斯. 麦克马伦(Curtis McMullen)的理论,McMullen用组合的方法来研究共形结构,非常适合计算。丘先生自己也在哈佛的研究生课程上讲解...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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《计算共形几何》教程第一章-卡核

《计算共形几何》教程第一章

【最近老顾等人合著的汉语教程《计算共形几何》已经完成初稿。这里我们将第一章公布,其他章节会在清华暑期课程中讲授。希望大家批评指正,不吝赐教。有兴趣预定者,请联系gu@cmsa.fas.harvard....
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清华笔记:计算共形几何讲义 (20)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)II-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (20)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)II

为了证明离散曲率流解的存在性,我们需要一些较为独特的数学工具,特别是双曲几何的理论知识。这次课程,我们讲解简单的双曲几何知识,特别是如何将一个带有锥奇异点的平直度量变换成完备双曲度...
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清华笔记:计算共形几何讲义 (9)全纯微分-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (9)全纯微分

双全纯函数图1. Escher 效果:双全纯函数是复平面间的共形映射。黎曼面图2. 黎曼面的概念。黎曼面和黎曼度量黎曼面之间的全纯映射图3. 黎曼面间的双全纯映射。亚纯微分黎曼面上的微分形式的定义...
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超材料设计中的共形几何-卡核

超材料设计中的共形几何

依随三维打印技术的推广成熟,增材制造工艺的日益普及,超材料设计的理论和方法蓬勃发展。超材料(meta-material)指的是自然界中所没有的一类具有特殊性质的人造材料。这类材料具有特异的光、...
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清华笔记:计算共形几何讲义 (19)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow ) I-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (19)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow ) I

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】图1. 曲面单值化定理:所有带度量的封闭曲面都可以保角地映到三种...
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清华笔记:计算共形几何讲义 (8)狭缝映射(Slit Map)的存在性-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (8)狭缝映射(Slit Map)的存在性

我们用较为初等的复变函数方法证明一种共形映射的存在性:狭缝映射(slit mapping)。如图所示,给定亏过为0的多连通曲面,存在共形映射将其映射到平面区域,每个边界的联通分支都被映成一条狭...
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追忆清华逝水年华 (之二、之三)-卡核

追忆清华逝水年华 (之二、之三)

人文教育清华本科的人文教育非常丰富,令我们受益终身。 哲学 哲学吴卓老师思想深刻,词锋犀利,桀骜不驯,人格独立。课上教导大家不要被主流所裹挟,要躬身体悟,深刻思考。多年之后...
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清华笔记:计算共形几何讲义 (18)拟共形映射(Quasi-Conformal Map)-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (18)拟共形映射(Quasi-Conformal Map)

图1. 曲面注册问题的描述。图2. 曲面间的拟共形映射。左帧曲面的每一个小圆盘区域都映射到右侧椭圆盘区域。椭圆域的偏心率和方向给出了Beltrami系数,Beltrami系数决定了映射。拟共形映射图3. ...
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