1 引例

引例(食谱问题)设有n种食物,各含m种营养素,第j种食物中第i种营养素的含量为an,n种食物价格分别为c1,c2,…,cn。请确定食谱中n种食物的数量x1,x2,…xn。要求在食谱中m种营养素的含量分别不低于b,b2,…,bn的情况下,使得总的费用最低。

定义 ：将目标函数和约束条件都是线性函数的数学规划问题称为线性规划问题(LP 问题)。

MATLAB软件求解函数：linprog
模型：min Z = c^Tx
s.t. Ax<=b
Aeq.x =beq
VLB<=x<=VUB
命令：[x,favl] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,x₀)

注意：若没有等式约束：Aeq.x =beq，则令Aeq =[],beq=[].

2 自来水输水问题

题目：

解:
（1）分析问题
总供水量：160小于需求量120+180 = 300 收入：900元/103t ,总收入900160 = 144000（元）
支出 引水管理费 其他费用450元/10³ t ；其他支出450 160 =72000（元）
确定送水方案使得水厂利润最大，引水管理费最小。
（2）模型建立
确定3个水库向4个小区的供水量
决策变量 水库i向j小区的日供水量为xij(x34 =0)
目标函数

Min Z = 160x
₁₁ + 130x
₁₂ + 220x
₁₃ +170x
₁₄ + 140x
₂₁ + 130x
₂₂ + 190x
₂₃ + 150x
₂₄ + 190x
₃₁ + 200x
₃₂ + 230x
₃₃
供应限制

x
₁₁ + x
₁₂ + x
₁₃ + x
₁₄ = 50

x
₂₁ + x
₂₂ + x
₂₃ + x
₂₄ = 60

x
₃₁ + x
₃₂ + x
₃₃ = 50

需求限制

30<= x
₁₁ +x
₂₁ +x
₃₁ <=80

70<=x
₁₂ + x
₂₂ + x
₃₂ <=140

10<=x
₁₃ + x
₂₃ + x
₃₂ <=140

10<=x
₁₄ + x
₂₄ <=50

（3）软件计算结果分析