卡核推荐：深入剖析三维几何内核(3)

本文原文：多物理场仿真技术

为了涵盖B-Rep结构

(Boundary-Representation)的基础操作，需要定义一些基本的数据结构。参考OCC的BREP结构定义，几何上至少需要定义：

Point

Curve

Surface

Point 包含基本的坐标X，Y，Z信息以及索引号。

Curve作为抽象几何定义，又可以衍生出各种形式的几何曲线，比如直线Line，圆弧Arc，椭圆弧Ellipse，样条曲线，NURBS，B样条等等。

考虑其中最简单的直线定义：

1.两端有端点的线段StraightLine；

只需定义两个端点索引即可，其它信息都可以根据端点信息算出；

2.只有一端有端点的射线Ray ；

需要定义一个端点，再给出射线的方向（方向为三维向量Vector，需要单独给出定义，包括三维向量的加减乘除，归一化等等操作）

3.两端都没有端点的无线延长线InfineLine

无限直线有多种定义方式，比如函数表达式，或者给定过直线一点以及方向等。

Surface的几何衍生类也类似。

拓扑自底向上至少需要定义：

1.Vertex

2.Edge

3.Loop

4.Face

5.Shell

6.Solid

在机械加工CAM，仿真CAE,CFD,EDA等领域，我们需要知道附加在某个三维实体的属性信息(Attribute/Property)，最常见的就是材料信息(Material)，这类信息在几何对象进行修改时，需要继续保持其属性，因此需要一定的Cell数据结构来进行操作。

其中Face的基本定义：

Face的数据结构中至少要包含如下信息：

包含的所有Loop信息；
如果存在Shell或者Solid，要能拿到Shell和Solid的信息；
引用的几何面所定义的几何信息；
能直接取到Face以下所有的拓扑信息，包含Edge,Vertex；
Face所定义的边界信息；
继承自拓扑基类的其它信息，比如ID，矩阵转换(Transform)，局部坐标系(Axis)等信息

其中Vertex和Point，Curve和Edge，Surface和Face，拓扑和几何数据结构可以建立一定的对应关系。

定义拓扑信息的目的是将位置关系和几何关系进行关联，方便后续数据操作，比如查询，遍历，计算等。

下面在FasCAD中以一个简单的三维实体四面体的创建，描述基本的B-Rep结构自底向上的构造过程。

1. 建立点的信息

1. 首先创建四个点坐标

2. 开启3D捕捉和顶点捕捉，将点两两之间用直线相连

从视图上，我们已经可以表现出一个三维四面体实体结构了；但是这对于B-Rep结构还远远不够，我们需要将完整的拓扑结构建立出来。

2. 在点的基础上构建边Edge

由点的坐标可以构建成一条直线Line，Edge可以由两点构成，Line和Edge建立映射关系，需要注意的是所有的Edge是有方向的，即一个面上的所有边的方向首尾相接而成。

3. 建立环LOOP

所有的Edge可以构成一个环Loop，环最重要的特点是有方向性，可以作为内环和外环。比如一个面Face里有个孔Hole，Face的边界为外环(Outter Loop)，孔的Loop为内环(Internal Loop)，内环的方向通常和外环方向相反。

4. 建立面Face

三条Line构成一个封闭的平面三角形Surface，Surface和Face可以建立映射关系。一条Loop就可以构建面的拓扑结构了，同样，面也有方向，右手左手准则都可以，所有面的准则保持一致即可，四根手指的方向指向Loop的方向，大拇指方向即为面的方向。Face的方向除了对显示光照有用外，对使用有限元单元方法的刚度矩阵计算和组装也非常关键。

5. 建立实体Solid

有了面的信息后，就可以将所有的Face定义成一个Shell，然后将Shell封装成一个实体Solid。

这样我们就构建了一个完整的四面体B-Rep实体数据结构实例。

需要注意的是，非封闭的Shell无法构建成实体。比如一个长方体(Cuboid)，在删除一个面后就不能构成实体了；从拓扑完整性上看，是不允许删除一个长方体的一个面；但有时候为了操作方便，有些前处理软件提供了Release功能，即允许删除长方体的一个面，在面删除后，实体自动退化成由五个面构成的Shell，在缺失的面补上后，又可以通过Shell生成实体Solid。

可见，如果使用B-Rep数据结构自底向上的方法创建三维实体是一件非常繁琐的事情。为了方便，一般会提供一些常用的基本实体的创建函数，比如长方体Cuboid，圆柱Cylinder，圆环Tours，圆台圆锥Cone，球Sphere等。

以上所定义的是基本的B-Rep数据结构，在这些数据结构的基础上，还可以根据实际需要或业务需求衍生或者减少数据结构定义。比如常见的实体Solid结构，如果存在大量Solid合并操作时，可以再派生出类似Assembly或者Compound实体结构。对于没有面组操作的实际业务，Shell可以拿掉。

综上所述，B-Rep数据结构是一种比较通用的三维数据结构，它能涵盖大部分三维设计工况；但也正是因为通用，数据结构尤其是拓扑设计比较庞大，在处理大模型时存在性能上的瓶颈。对于实际业务比较固定的情况，可以根据需要设计开发轻量级的三维几何数据结构。

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