1. Fluent壁面函数

前面介绍了壁面函数的由来及相关的理论，这里我们介绍Fluent中壁面函数的选取依据。牢记：使用壁面函数的前提是y+>15

Fluent在两种湍流模型中需要选择壁面函数分别是k-e模型和Reynolds Stress雷诺应力模型，其他的湍流模型不必考虑壁面函数的问题，同时也不必考虑y+问题，我们后面会详细说明。

Fluent提供了四种壁面函数以供选择，分别是：Standard Wall Functions 标准壁面函数
Scalable Wall Functions 扩展壁面函数
Non-Equilibrium Wall Functions 非平衡壁面函数
User-Defined Wall Functions 自定义壁面函数

2. 标准壁面函数

2.1 Standard Wall Functions

标准壁面函数是由Launder and Spalding提出的，广泛应用于工业流体流动，是Fluent默认的壁面函数。但是我们计算时尽量不要使用这种壁面函数。

标准壁面函数使用典型的对数律：

其中

式中，κ= 0.4187为卡门常数；E= 9.793为经验常数；Up为紧邻壁面网格中心速度；kp为紧邻壁面网格中心湍动能；μ为动力粘度。U*和y*是Fluent中的无量纲物理量，等同于u+和y+。详情可查看四十五、壁面函数理论及y+的确定

标准壁面函数对y+要求非常严格，y+必须大于15，如果低于这个值，求解结果准确性会变得很差。其他的壁面函数对于y+的要求有所宽松，但尽量还是保证y+>15。

上述公式是对边界层内速度的近似，对于能量方程、组分方程和湍流方程同样有近似规律，这里不做介绍。

2.2 使用限制

标准壁面函数基于壁面恒剪切应力和局部平衡假设，因此当近壁流动受到很大的压力梯度的影响时(边界层分离)，即流动处于非平衡状态时，预测结果可能会不准确。

其实就是因为标准壁面函数忽略了粘性底层，当粘性底层存在大压力梯度时，计算结果肯定是有问题。

3. 扩展的壁面函数

3.1 Scalable Wall Functions

顾名思义，Scalable Wall Functions在标准壁面函数的基础之上进行了扩展。当y*<11时，标准壁面函数是无法使用的，而Scalable Wall Functions可以正常使用。
Scalable Wall Functions对y*进行了一定的限制。

式中y*limit=11.25
如果y*>11.25，就取它自身的值。如果y*<11.25，就直接令y*=11.25。也就是说，y*>11.25时，Scalable Wall Functions和standard wall function功能相同。但是如果y*<11.25，那么小于11.25的网格结果相同，且都等于11.25时的规律。

举个例子，如果我们有三层网格的y*<11.25，那么这三层网格的y*直接按照等于11.25计算的，计算结果肯定是相同的。

3.2 使用限制

在y*问题上，Scalable wall functions比标准壁面函数应用范围要广，但是和标准壁面函数相同，当近壁流动受到很大的压力梯度的影响时(边界层分离)，当流动处于非平衡状态时，预测结果可能会不准确。

4. 非平衡的壁面函数

4.1 Non-Equilibrium Wall Functions

由于Standard Wall Functions和Scalable wall function对于壁面压力梯度较大时都不适用，因此需要提出一种新的方式来解决这个问题。Fluent提供了Non-Equilibrium Wall Functions。

Non-Equilibrium Wall Functions基于两层假设来计算壁面剪切应力τw、湍动能k和湍动能耗散率e。而和压力梯度相关性不大的物理量如能量方程、组分方程等则和标准壁面函数保持一致。

yv为粘性底层的厚度，y为网格到壁面的距离。y处于粘性底层和粘性底层之外时，分别使用不同的公式来描述流动。

4.2 使用限制

通过这种方式，Non-Equilibrium Wall Functions能够弥补标准壁面函数的缺陷，适用于分离、撞击等复杂流动

5. 标准壁面函数 VS扩展的壁面函数

为了对比上述的内容，我们使用一个案例加以说明，案例的源文件在公众号文章chapter45中。

5.1 网格情况

模型为二维平板，长2.5m，宽0.1m，进口流速为6m/s，物性参数保持默认。通过计算可知y+>15，第一层网格高度取2.1E-03m；y+=1时，第一层网格高度取8E-5m。分别对上下两个壁面进行不同的y+网格划分如下图

以下使用标准壁面函数进行计算。

5.2 两壁面Y+

上壁面y+基本等于1，很小；下壁面y+整体都大于15。

5.3 速度云图

直观上看，上下壁面的速度云图并不相同，主要还是因为标准壁面函数对y+非常敏感。通过前面的分析，我们应该知道下壁面的速度分布更加合理

通过x=1截面上的曲线图也能看出，两壁面附近速度有所区别。

5.4 扩展的壁面函数对比

标准壁面函数和扩展的壁面函数明显有所不同。两种壁面函数在y+>15处速度曲线几乎重合，而在y+很小时差距变大。Scalable wall functions在y+较小时相对更准确一些。

6. 壁面函数的使用限制

尽管基于标准壁面函数做了很多改进如Scalable Wall Functions和Non-Equilibrium Wall Functions，但是壁面函数仍然存在一些问题。

壁面函数基于对数律，要么忽略粘性底层，要么对粘性底层进行修正，对于粘性底层的求解仍然不够精确，因此对于以下问题，壁面函数并不适用：很低的雷诺数流动，如毛细现象
壁面相变问题，如壁面沸腾现象
大压力梯度导致的边界层分离现象
依靠体积力驱动的流动，如自然对流，浮力等
对于3D模型，边界层歪斜度较大也不适用壁面函数