Representation Data in OpenCascade BRep

Representation Data in OpenCascade BRep

eryar@163.com

摘要Abstract:现在的显示器大多数是光栅显示器,即可以看做一个像素的矩阵。在光栅显示器上显示的任何图形,实际上都是一些具有一种或多种颜色的集合。数学上精确表示的图形在显示器中只能用逼近的方式显示出来。本文主要对OpenCascade的BRep文件中用来显示曲线和曲面的离散数据结构进行说明。 

关键字:OpenCascade, BRep, Polygon, Triangulation, Subdivision Curves, 

一、引言 Introduction

光栅图形显示器可以看做一个像素矩阵。在光栅显示器上显示的任何一种图形,实际上都是一些具有一种或多种颜色的像素的集合。在数学上,理想的曲线是没有宽度的,它是由无数个点构成的集合,而当要显示曲线时,就不能用无数个点在显示器中显示,必须对其进行离散化,即细分处理。考虑性能要求,需要用尽可能少的点来显示曲线。对于曲面也是一样,虽然已经有曲面的数学解析表示,但是需要在显示器中显示时,必须对其离散化,即三角剖分得到的逼近曲面的三角网格。 

在OpenCascade中已经有曲线和曲面的精确的数学解析表达形式的类,如下图所示: 

wps_clip_image-26135

Figure 1.1 Parametric geometry curves 

wps_clip_image-30917

Figure 1.2 Parametric geometry surfaces 

在OpenGL中显示这些曲线和曲面时,不能直接显示出由参数方程精确表示的曲线和曲面,必须对曲线和曲面进行细分,即离散化,得到OpenGL显示用的点和三角网格。 

在OpenCascade中使用类Poly_Polygon3D/Poly_Polygon2D来保存多段线的数据,即可以用来保存逼近显示由参数方程精确表示的曲线的离散点数据。 

在OpenCascade中使用类Poly_Triangulation来保存网格数据,即用三角网格来逼近表示的曲面,或更通用的一个形状。 

形状的离散化由函数BRepMesh::Mesh()来统一处理,处理后就可以得到形状用来显示的多段线和三角网格数据。有了这些离散数据,不管是将形状交给显示模块进行显示,还是将形状在其他显示引擎中显示,就很方便了。 

在OpenCascade的BRep中也保存了形状的用来显示用的离散数据,即多段线和三角网格。只有经过BRepMesh::Mesh()离散化之后,形状才具有这些数据。 

二、细分曲线 Subdivision of Curves

在前面的一篇文章《在OpenSceneGraph中绘制OpenCascade的曲线 》中对曲线的显示使用了统一细分处理(uniform subdivision),即将曲线在整个参数区域内均分后得到一些线段来显示。没有考虑这样的问题:在曲线很平的区域内,就会存在冗余的点;在曲线曲度很大的区域内,可能点的数量还不足以显示出光滑的曲线。自适应细分(Adaptive Subdivision)的方法就是将点放在最需要的地方,其主要目的是可视化曲线时更高效的渲染。通常这种方法主要用于游戏,因为其显示更高效,性能更好。 

wps_clip_image-27356

Figure 2.1 Uniform sampling on a curve 

如上图所示,统一采样来绘制曲线时,通常会在直线段区域生成很多多余的点,而在曲线区域的点太少,不能表示出光滑的曲线。自适应细分曲线有很多种方法,每种方法都会考虑速度、效率和精度,即如何用最少的点精确地表示出曲线。当你理解这个基本概念后,也可以对其他方法进行研究。 

在OpenCascade中对曲线的细分使用的类是GCPnts_TangentialDeflection,其算法描述如下,感兴趣的读者可以结合源程序对其算法实现进行研究: 

wps_clip_image-9058

其中各个点的横坐标对应的参数分别为: 

wps_clip_image-26078

从上述公式结合向量的数量积公式可以看出,约束条件是两个向量夹角的余弦值分别小于角度偏差和曲率偏差。算法将产生满足约束条件的曲线上的最少数量的点。 

wps_clip_image-20720

细分曲线后的点保存在类Poly_Polygon3D中。在BRep中也保存有多段线数据,如下所示: 

示例: 

wps_clip_image-21527

BNF定义: 

wps_clip_image-10682

详细说明: 

<3D polygon record>定义了空间多段线(3D polyline)L,用来逼近空间参数曲线C。多段线的数据包含节点数m>=2,参数显示标志位p,逼近偏差(deflection)d>=0,节点Ni(1=<i<=m),参数ui(1=<i<=m)。当参数显示标志位p=1时,参数u才会显示。多段线L通过这些节点,多段线L逼近曲线C的逼近偏差定义如下所示: 

wps_clip_image-18171

参数ui(1=<i<=m)是曲线C上通过节点Ni的参数值: 

wps_clip_image-8816

示例数据表示的多段线为:m=2,参数显示标志位p=1,逼近偏差d=0.1,节点N1=(1,0,0),N2=(2,0,0),参数u1=0,u2=1。 

三、细分曲面 Subdivision of surfaces

我们知道使用参数方程可以精确表示出三维曲线和曲面,但是参数方程表示的曲线曲面并不能直接交给OpenGL直接显示出来。为此,图形学中广泛使用三角网格来表达三维模型,即用三角形组成的面片列表来近似逼近表示三维模型。 

wps_clip_image-3413

Figure 3.1 Triangulation of Chinese Dragon 

用三角网格表示的曲面需要解决几个问题:三角网格的产生、描述、遍历、简化和压缩等。在OpenCascade中三角网格的产生使用算法Delaunay三角剖分算法生成网格数据,网格的描述使用类Poly_Triangulation。BRep文件中也保存三角网格的数据,如下所示: 

示例: 

wps_clip_image-20489

BNF定义: 

wps_clip_image-19514

详细说明: 

<triangulation record>定义了逼近曲面S的三角剖分T(triangulation)。三角剖分的数据包含节点数m>=3,三角形数k>=1,参数显示标志位p,逼近偏差d>=0,节点Ni(1<=i<=m),参数对ui,vi(1<=i<=m),三角形nj,1,nj,2,nj,3。参数只有当参数显示标志位p=1时才显示。三角剖分逼近曲面的偏差d定义如下所示: 

wps_clip_image-24429

参数对ui,vi描述了曲面S上过节点Ni的参数: 

wps_clip_image-20588

三角形nj,1, nj,2, nj,3用来取得三角形的三个顶点值Nnj,1,Nnj,2,Nnj,3,节点遍历的顺序就是Nnj,1,Nnj,2,Nnj,3。从三角剖分T的任意一侧遍历,所有三角形都有相同的方向:顺时针或逆时针。 

三角剖分中的三角形数据: 

wps_clip_image-30677

表示的三角剖分为:m=4个节点,k=2个三角形,参数显示标志位p=1,逼近偏差d=0,节点N1(0,0,0),N2(0,0,3),N3(0,2,3),N4(0,2,0),参数值(u1,v1)=(0,0),(u2,v2)=(3,0),(u3,v3)=(3,-2),(u4,v4)=(0,-2)。从点(1,0,0)((-1,0,0)),三角形是顺时针(逆时针)的。 

四、程序示例 Code Example

通过创建多段线和三角网格数据并将其输出,可以理解BRep文件中用来显示的离散的数据结构。程序示例如下所示:

/*
*    Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved.
*
*        File    : Main.cpp
*        Author  : eryar@163.com
*        Date    : 2013-12-12 21:46
*        Version : 1.0v
*
*    Description : There are two kind of data for shape representation 
*                  of the BRep file of OpenCascade. One is Polyline to
*                  approximates a 3D curve; the other is triangulations
*                  to approximates a surface.
*
*       KeyWords : OpenCascade, BRep File, Polygon, Triangulation
*                  
*/

#define WNT
#include <TColStd_Array1OfReal.hxx>
#include <TColgp_Array1OfPnt.hxx>
#include <TColgp_Array1OfPnt2d.hxx>

#include <Poly.hxx>
#include <Poly_Polygon3D.hxx>
#include <Poly_Array1OfTriangle.hxx>
#include <Poly_Triangulation.hxx>

#pragma comment(lib, \"TKernel.lib\")
#pragma comment(lib, \"TKMath.lib\")

int main(void)
{
    // 3D Polygons:
    // Polygon3D 1
    // 2 1
    // 0.1
    // 1 0 0 2 0 0
    // 0 1
    TColStd_Array1OfReal parameters(1, 2);
    TColgp_Array1OfPnt nodes(1, 2);
    Handle_Poly_Polygon3D polyline;

    nodes.SetValue(1, gp_Pnt(1, 0, 0));
    nodes.SetValue(2, gp_Pnt(2, 0, 0));

    parameters.SetValue(1, 0.0);
    parameters.SetValue(2, 1.0);

    polyline = new Poly_Polygon3D(nodes, parameters);
    polyline->Deflection(0.1);

    Poly::Write(polyline, std::cout);
    Poly::Write(polyline, std::cout, false);

    // Triangulations.
    // 4 2 1 0
    // 0 0 0 0 0 3 0 2 3 0 2 0 0 0 3 0 3 -2 0 -2 2 4 3 2 1 4 
    Standard_Integer nodeCount = 4;
    Standard_Integer triangleCount = 2;
    Standard_Real deflection = 0.0;
    Standard_Boolean hasUV = Standard_True;

    TColgp_Array1OfPnt triNodes(1, nodeCount);
    TColgp_Array1OfPnt2d UVNodes(1, nodeCount);
    Poly_Array1OfTriangle triangles(1, triangleCount);
    Handle_Poly_Triangulation triangulation;

    triNodes(1).SetCoord(0, 0, 0);
    triNodes(2).SetCoord(0, 0, 3);
    triNodes(3).SetCoord(0, 2, 3);
    triNodes(4).SetCoord(0, 2, 0);

    UVNodes(1).SetCoord(0.0, 0.0);
    UVNodes(2).SetCoord(3.0, 0.0);
    UVNodes(3).SetCoord(3.0, -2.0);
    UVNodes(4).SetCoord(0.0, -2.0);

    triangles(1).Set(2, 4, 3);
    triangles(2).Set(2, 1, 4);

    triangulation = new Poly_Triangulation(triNodes, UVNodes, triangles);
    triangulation->Deflection(deflection);

    Poly::Write(triangulation, std::cout);
    Poly::Write(triangulation, std::cout, false);

    return 0;
}

输出结果如下所示: 

 

Poly_Polygon3D
2 1
0.1
1 0 0
2 0 0
0 1
Poly_Polygon3D
       2 Nodes
with parameters
Deflection : 0.1

Nodes :
         1 :                 1                 0                 0
         2 :                 2                 0                 0

Parameters :
0 1
Poly_Triangulation
4 2 1
0
0 0 0
0 0 3
0 2 3
0 2 0
0 0
3 0
3 -2
0 -2
2 4 3
2 1 4
Poly_Triangulation
       4 Nodes
       2 Triangles
with UV nodes
Deflection : 0

3D Nodes :
         1 :                 0                 0                 0
         2 :                 0                 0                 3
         3 :                 0                 2                 3
         4 :                 0                 2                 0

UV Nodes :
         1 :                 0                 0
         2 :                 3                 0
         3 :                 3                -2
         4 :                 0                -2

Triangles :
         1 :          2          4          3
         2 :          2          1          4
Press any key to continue . . .

 

五、结论

通过对OpenCascade中BRep文件中的离散数据的学习,理解显示用数据结构及其实现。另外发现在类Poly和类BRepTools_ShapeSet中都有对多段线和三角网格进行读写的函数,有重复代码,可以合并简化。 

 

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THE END
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