OpenCASCADE Rolling Ball

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在《The NURBS Book》书中引入了三边球面片（Three-sided Spherical Surface）的概念：

当三个曲面两两相交时，会使三边界曲线交于一个角点（如图a），由于在产品零部件中，尖边和尖角经常是我们不希望有的，一方面是会有应力集中，另一方面尖的部分容易使人受伤。因此，经常需要对曲面的尖边和尖角进行处理，使其变得光滑，这种操作通常称为“圆角”或“倒角”，所得到的曲面称为圆角曲面（Fillet Surface)。一个常用的获得圆角曲面的概念性方法是“滚球法”（Rolling marble）。设一个半径为R的小球在物体内侧沿着所有的边界曲线滚动，得到图b中所示的曲面S4-S7, S4-S6为倒边曲面（edge fillet)，S7为倒角曲面（Corner fillet）。倒角曲面S7是一个三边曲面片（Three-side patch）。

在实际造型时也经常需要对曲面连接部分进行光滑处理，除了常见的倒角Chamfer和倒圆Fillet以外，opencascade也提供了rolling ball的造型算法用来对相边曲面进行圆滑处理，如下图所示： 

如下图所示为对圆柱相连部分使用“Rolling Ball”生成一个圆滑过渡的圆弧曲面。

对于这种对称的模型，也可以使用旋转造型算法，把轴的外轮廓构造出来，再绕轴线旋转一周也可以得到。当相连曲面部分不对称的时候，旋转造型也无能为力了。

如上图所示，当相连接部分是不对称的曲线椭圆时，旋转造型算法已经不适用，这时就需要使用“滚球法”来对连接部分进行处理。对于更复杂的情况，如下图所示的也适用。

这里先引入opencascade中对相连曲面圆滑处理的造型算法“滚球法”Rolling Ball，有兴趣的同学可以自己尝试。对实现原理感兴趣的，可以自己Debug源码。希望有更多人去深究源码，做到知其所以然，提高数学的应用水平。