FreeCAD应用:一道小学平面几何考题

济南友泉软件有限公司

本文通过一道简单的小学平面几何考题,讲解FreeCAD中的约束使用方法。涉及的知识点包括:

1. 驱动约束的使用:线段距离、线段垂直、点在曲线

2. 非驱动约束(或者参考约束)的使用

也许部分读者觉得这个问题“太小儿科”了,亦或者觉得FreeCAD求解这类问题“大材小用”了。笔者所说的是,这类问题恰恰体现了现代CAD系统中几何约束求解器的功能。

陈立平教授写过一篇文章:从几何约束引擎谈工业软件关键技术发展。相信,读过之后,再来看这道小学几何考题,也许会有不同的感受。

一、问题背景

最近,正在上小学的大外甥女“嘟嘟同学”向笔者请教一道平面几何题,如下

 已知半圆内的内接直角三角形ABC,其中直角边BC=8cm,高BD=4.8cm,求阴影部分的周长与面积。

分析:

很明显,问题关键在于求解AB长与圆的半径。

很自然的想到通过代数运算来进行求解。

设AB长度位L,圆半径为R,则有

\\frac{1}{2}\\cdot 2R\\cdot 4.8=\\frac{1}{2}\\cdot 8\\cdot L

L^{2}+8^{2}=\\left ( 2R \\right )^{2}

 联立上述两式,得R=5,L=6

二、FreeCAD解法

如果使用FreeCAD Sketcher模块的几何约束求解器,如何求解呢?

在FreeCAD Sketcher中绘制草图,添加以下约束:

1. B在半圆弧AC上

2. AB垂直与BC

3. BC距离为8

4. B到AC距离为4.8

 在FreeCAD中,提供了非驱动约束可以用于显示约束参量,因此,添加以下非驱动约束,

1. AB距离

2. AC距离

 从图中可以看出,FreeCAD计算出AB为6cm,AC为10cm,与代数分析求解一致。

三、参考资料

陈立平:从几何约束引擎谈工业软件关键技术发展https://baijiahao.baidu.com/s?id=1656227444506162283&wfr=spider&for=pc

FreeCAD Sketcher Workbenchhttps://wiki.freecadweb.org/Sketcher_Workbench

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