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1、矩阵变换原理Transform(旋转、位移、缩放、正交投影、透视投影)
2、光栅化(反走样、傅里叶变换、卷积)
3、着色计算(深度缓存、着色模型、着色频率)
4、纹理映射(重心坐标插值、透视投影矫正、双线性插值MipMap、环境光遮蔽AO)
5、几何(距离函数SDF、点云、贝塞尔曲线、曲面细分、曲面简化)
6、阴影映射(Shadow Mapping)
7、光线追踪原理(线面求交、预处理光追加速)
8、辐射度量学与光线追踪
 9、蒙特卡洛路径追踪(Path Tracing)(光源采样)
10、材质(BRDF)(折射、菲涅尔项、微表面模型、各向异性材质)
11、渲染前沿技术介绍(双向路径追踪BDPT、MLT、光子映射、实时辐射度、外观建模)
12、相机（视场、曝光、光圈(F-Stop)、薄棱镜近似、CoC、景深）
13、光场、颜色与感知
 14、动画（物理模拟、质点弹簧系统、粒子系统、运动学、动作捕捉、欧拉方法）

Lecture20

1 光场（Light Field）
- 1.1 全光函数（The Plenoptic Function）
- 1.2 光场照相机
2 颜色（Color）

1 光场（Light Field）

个案例：人坐在屋子里，用一张画布将人眼看到的东西全部画下来。
然后在人的前面摆上这个画布，以此2D图像替代3D场景以假乱真，这就是VR的原理。
在这里插入图片描述

1.1 全光函数（The Plenoptic Function）

光场描述空间中任意一点向任意方向的光线的强度。
而完整描述光场的全光函数是个7维函数，包含任意一点的位置(x, y, z)、方向(极坐标θ, φ)、波长(λ)（描述颜色）、时间(t)
全光函数描述了摄像机在任何位置，往任何方向看，在任何时间上看到的不同的颜色。
在这里插入图片描述
定义光线Ray

一般空间中的光线5D的：3D位置(x, y, z)+2D方向(θ, φ)。
光场中的光线为4D ：2D位置+2D方向(θ, φ)。
如何理解？—— 位置并不是取物体表面的位置，而是取其包围盒平面的2维坐标。

用一个盒子包裹住物体，并且记录这个物体表面任何一个位置往各个方向发射的光的radiance。
相当于我们可以知道从外界任何一个位置任何一个方向看向该物体，有光场，我就应该知道能看到什么。
注意包围盒表面的2D坐标跟物体表面3D坐标是一一对应的。
在这里插入图片描述

至此，我们其实并不关心物体是什么，当做黑盒，我只需要知道，从现在位置看过去，能看到什么。
在这里插入图片描述
再升级一步，把光线的表示改为：2D位置+2D方向——>2D位置 + 2D位置
也就是用两个平面（分别是uv面和st面）上的两个点来表示一根光线（连接任意两个点就是一条线），之后我们就能用这个表示方式搞事情了。
在这里插入图片描述

记录光场

图(a)：uv面上取一个点，看向st面，相当于一个针孔摄像机，能得到一张完整的图像。在所有uv的点对st平面(场景)进行拍摄，就会得到一堆拍摄角度不同的图像
图(b)：如果固定st面上一点，从uv面的不同的点看向它，相当于我从所有不同的角度看向世界中的同一个点。比如佛像的某个毛孔该是什么样，最终得到一堆角度不同的毛孔图。（另一种理解方式：每个像素存的是irradiance，遍历uv面所有点就是把irradiance展开成radiance）

1.2 光场照相机

Lytro相机，原理就是光场，由Prof.Ren Ng(UC Berkeley)发明。
其中最重要的功能：先拍照，后期动态调节聚焦

一般的摄像机传感器的位置在下图那一排透镜所在的平面上，每个透镜就是一个像素，记录场景的irradiance。现在，光场摄像机将传感器后移一段距离，原本位置一个像素用透镜替换，然后光穿过透镜后落在新的传感器上，击中一堆像素，这一堆像素记录不同方向的radiance。
光场摄像机拍出来的原始图片如下图所示，由一个个圆组成，如果把每个圆内所有像素求平均，可以得到原始照相机的成像结果。
怎么体现光场的原理？—— 从透镜所在平面往左看，不同的透镜对应不同的拍摄位置，每个透镜又记录了来自不同方向的radiance。总而言之，原本一个像素记录的irradiance，通过替换为透镜的方法，拆开成不同方向的radiance用多个像素存储。

如何由光场摄像机图像得到普通的图像呢？

选择每个像素块的最下面一个像素，然后用这些像素拼成普通图像(实际上它们本来就是规则的矩阵)。
然后也能选择中间、上面等各个位置的像素
最终实现拍照后，再移动摄像机位置的效果。

对于如何实现后期变焦比较复杂，但思想很简单，首先我已经得到了光场，只需算出前后移动传感器，然后应该查询哪条光线，也可能对不同透镜查询不同位置的光线，这需要计算。

最后光场摄像机存在的不足之处

分辨率不足，原本1个像素记录的信息，需要可能100个像素来存储
高成本，为了达到普通相机的分辨率，需要更大的胶片，并且仪器造价高，设计复杂

2 颜色（Color）

2.1 颜色的物理学基础

光谱（Spectrum）

是复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，被色散开的单色光按波长（或频率）大小而依次排列的图案，全称为光学频谱。
在图形学中，我们关注的是可见光光谱。

光谱功率分布（Spectral Power Distribution）（SPD）

描述光在各个波长上的分布情况
自然界中不同的光对应不同的SPD
SPD的线性性质
多种不同光叠加在一起，对应的SPD图也是简单的线性叠加

2.2 颜色的生物学基础

颜色是并不是光的普遍属性，而是人对光的感知。
不同波长的光 ≠ 颜色

人眼球剖面图

人眼跟相机类似，瞳孔对应光圈，晶状体对应透镜，视网膜则是传感器（感光元件）
视网膜感光细胞：视杆细胞(Rods)、视锥细胞(Cones)
- Rods用来感知光的强度，可以得到灰度图
- Cones相对少很多，用来感知颜色，它又被分为3类（S-Cone、M-Cone、L-Cone）
- S M L三类细胞对光的波长敏感度(回应度) 不同，如右图所示

不同的人这三种细胞的比例和数量呈现很大的差异
下图是12个人这三种细胞的含量对比图
在这里插入图片描述

颜色的三刺激理论（Tristimulus Theory of Color）

三种不同细胞对于不同光是如何感知的？

将三种细胞的敏感度曲线（响应曲线）跟光的SPD相乘后做积分
最终返回人类感知到的三种颜色，SML对应三个数值

人看到的不是光谱，而是两种曲线积分后得到SML再叠加的结果。
那么一定存在一种现象：两种光，对应的光谱不同，但是积分出来的结果是一样的

同色异谱（Metamerism）

如下4种不同的SPD，经过响应曲线积分后，得到完全相同的结果。
比如现实中的太阳光谱如下，在显示器上可以用另一种光谱合成出一样的效果显示出来

2.3 色彩复制 / 匹配

计算机中的成色系统成为Additive Color（加色系统）
所谓加色法，是指颜色光的RGB三原色。它们按不同比例相加而混合出其他色彩的一种方法

CIE RGB颜色匹配实验

利用RGB三原色匹配单波长光(SPD表现为集中在一个波长上)

匹配曲线： 描述了每个CIE RGB原色光必须各自组合多少，以匹配在x轴上给出的波长的单波长光（目标测试光）
比如波长为600的光，大概需要的比例为1.15R、0.2G、0B。
色匹配函数（非单波长光）
还是用RGB三原色，还是上面的匹配曲线，目标光变成了频谱分布不单一的光（比如下方这种SPD）

那就不能只考虑一个波长需要多少RGB，而是考虑全部波长范围，利用公式计算分别需要多少RGB（公式比较简单，就是带入RGB各自的匹配曲线的函数式，和目标光的频谱曲线函数，相乘并对横轴波长积分即可）