[GIS原理] 10. 3 空间回归分析

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空间回归分析

回归分析

【回归分析】
1, 是研究两个或两个以上的变量之间关系的一种统计方法
2. 在进行分析、建模时,常选用其中一个为因变量,其余的作为解释变量
3. 然后根据样本资料,研究解释变量与因变量之间的关系

【理解】

  1. 研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量变量的依赖关系
  2. 通过后者(在重复抽样中)的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值

【解释】

  1. 采样点是总体的一个表现。根据许多的采样点,通过回归分析,得到一个y=f(x),而这个y代表的是x=x0处,y的均值
  2. 均值的意思:x=x0处对应的y值可能是多个(y1,y2,y3,y4,…),而y1,y2,y3都是可能的(并不是说y1!=y就是错的),y=f(x0)算出来的y只是y1,y2,y3的均值–>即y1,y2,y3都可能是对的

【回归分析的基本假设】β相当于一个残差

  1. β残差的均值肯定是0
  2. 残差β是一个正态分布
    这就是回归分析的假设(前提),只有满足这两个条件,回归分析才是BLUE的

在这里插入图片描述

空间回归分析

【问题】经典的回归分析要求独立、随机,而空间上的东西是有空间自相关的,那么经典回归就不适用了

【背景】
空间回归在经典的统计回归分析中考虑了空间的自相关性,这种模型在上世纪七十年代后期开始出现并逐步成熟

【评价】
由于在经典回归中加入了空间关系,通过空间关系把属性数据与空间位置的关系结合起来,空间回归可更好的解释地理事物的空间关系

在这里插入图片描述

空间加权回归

【解释】就是把经典的回归分析中的假设(独立性、随机性)弱化,然后进行求解

  1. 加入空间距离,根据空间距离来加权,距离越近权重越高
  2. 原来的常数项变为函数项

【空间加权回归】经典统计回归有很强的假定条件,例如假定误差项独立且同方差,空间加权回归(GWR)模型减少了统计回归方程中同方差的假设,即误差项可以有不同的方差

空间联立自回归模型

联立自回归(SAR)是最基本的空间回归模型

【考虑到空间相关性,提出两种假设】

  1. y是空间自相关的,模型形式变化为空间滞后模型
  2. 误差是空间自相关的,模型的形式变化为空间误差模型

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