深入理解数值计算网格(8)–自适应迭代网格-卡核

在前处理网格划分中，如果网格数量偏少，在物理场变化大的地方，网格内部不足以表达这种变化，从而导致计算偏差。类似于用多边形模拟圆形，线段数量越多，越接近圆形。

网格加密通常有以下几种标准：

1. 根据几何特征，比如在曲面，曲线，孔边等加密。这种加密依赖于几何拓扑信息，但并不准确，比如在尖角处网格加密反而得出错误的结果。

2. 根据业务特点，比如流体在边界层，电磁仿真在金属部分需要加密，在初次划分网格的时候就可以进行设置；

3. 根据两次仿真所得物理参数结果，比如在应力/压力/速度/温度变化梯度大的地方；

4. 根据两次仿真业务数据进行加工，比如HFSS根据S参数误差，能量误差，CFD中根据压力，速度误差。

1.加密策略

加密策略涉及到什么时候加密，如何加密，加密效果如何评价等等。

按照加密的阶段，可以分为两种，一种是在仿真之前加密，一种是在仿真计算后加密。

仿真前加密，是利用对象已有的特性，包括几何特性和仿真属性，几何特性比如孔边，大曲率曲线曲面，仿真属性比如接触单元，有电流经过的金属，明确确定物理场会发生突变的单元，确定的荷载，边界条件位置。仿真前加密一般基于已有仿真经验，加密单元的位置比较准确，但是仿真结果的准确度很难确定。

仿真后加密就是一般性自适应网格加密，UML活动图如下：

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其中如何“评价仿真结果”是很重要的一环，一般的做法是“根据两次仿真所得物理参数结果，比如在应力/压力/速度/温度变化梯度大的地方”，也有根据单元内部数值计算误差的统计误差作为评估标准。每种物理场的评价指标和方法都不尽相同，但总的原则都是相似的。

2. 加密算法和参数

在网格加密流程中，求解器会给出需要加密的单元。这就涉及到两个问题：

如何使用加密算法
加密尺寸如何确定

给出需要加密单元，不考虑效率，其实最理想的方法是重新划分网格，在给出需要加密尺寸的地方设置局部网格参数，但这种方法比较耗时，而且如果加密单元少的话，比较浪费资源。

常用的做法是在已有网格的基础上进行加密，直观的方法是将原有网格拆分成更小。这种做法理论可行，但实际应用中会碰到很多问题，首先是网格质量无法保证，以三角形为例，一个等边三角形，正中间加点分成三个三角形，每个三角形的最大角度成为120度的钝角三角形；其次网格数量很难控制，二维三角形单元必须分为三个，而三维四面体则必须分为9个，如果加密网格尺寸只要加密到原尺寸的0.8。这种直接拆分法无法满足需求；最后直接拆分网格，导致相邻单元的尺寸梯度突变，反而不符合物理场的平滑过渡的要求。

加密尺寸可以由求解器给出，如果求解器只给出了加密单元，而没有加密尺寸。就意味着，加密尺寸需要在网格自适应迭代过程探索，增加了网格加密和求解迭代的次数。

在给定加密单元和尺寸的前提下，通用的方法还是类似波前法，将所在区域挖空，然后根据加密尺寸局部参数要求，重新生成新的网格，新网格生成后，再对周围网格进行优化微调。在该过程中，涉及到了网格的删除，编辑，再生成，再编号等一系列操作，开发难度要高于初始生成网格。

3.收敛问题

收敛问题涉及网格划分中经常碰到另外一个问题：

网格是否越密越好？

答案是否定的

网格不可能无限度的加密，因为过度加密即使没有加密上的误差，也会引起数值计算上的误差。比如建筑的仿真尺度以米为单位，无限加密到毫米尺度时，如果原始单位为米，则会出现数值计算上的误差，也就是说网格加密并不是因为物理场本身的变化，而是数值误差引起的变化。

如果网格已经满足了仿真精度的要求，再加密网格并不会增加仿真结果的精度，除了徒增加计算资源外，还会造成计算收敛结果的震荡。

网格收敛同样也要符合模型的计算规则，比如针对结构有限元中的沙漏和自锁现象，网格加密的力度要比较激进，而非普通的渐进式的加密。

网格加密的收敛是比较适合用AI算法进行，因为实际应用中，每种产品的结构基本上不会有太大的变化，这就使得网格的参数能较好的进行统计计算；网格的加密也是迭代生成，天然适合AI算法的训练；当所有网格参数训练完善时，自适应加密网格也就不需要了，直接在初始网格阶段敲定所有参数。

4.商业软件的现状

很早以前网格的划分依赖于工程师的经验，很多时候需要在算出结果后重新划分网格，来回折腾。现如今自适应加密网格已经成为商业仿真软件的标配，如果你使用的软件还没有使用到自适应网格加密，可以试试其它软件。