原文：Eigen官网-The Array class and coefficient-wise operations

1. 引言

相对于Matrix提供的线性代数运算，Array类提供了更为一般的数组功能。Array类为元素级的操作提供了有效途径，比如点加（每个元素加值）或两个数据相应元素的点乘。且Array和Matrix之间很容易相互转换，所以相当于给矩阵提供更多的方法。也为使用者的不同需求提供了更多的选择。

2. Array的类型

Array是个类模板，Array类和Matrix有相同的参数。前三个参数是必须指定的，后三个是可选的。

Array<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

Eigen也提供了一些常用Array类的定义，Array是同时支持一维和二维的（Matrix二维，Vector一维）。我们用ArrayNt表示1维的array，其中N表示大小，t表示类型；用ArrayNNt表示2维的array。

3. 访问 Array中元素

圆括号 （ ）被重载用来访问Array中的元素（包括读和写）。另外，<<可以用来初始化array（通过逗号初始化）或者用来打印array。

示例如下：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  ArrayXXf  m(2,2);
  
  // assign some values coefficient by coefficient
  m(0,0) = 1.0; m(0,1) = 2.0;
  m(1,0) = 3.0; m(1,1) = m(0,1) + m(1,0);
  
  // print values to standard output
  cout << m << endl << endl;
 
  // using the comma-initializer is also allowed
  m << 1.0,2.0,
       3.0,4.0;
     
  // print values to standard output
  cout << m << endl;
}

结果如下：

1 2
3 5

1 2
3 4

4. 加法和减法

对两个Array进行加法和减法是和Matrix一样，这个操作只要两个Array维度相同，元素类型相同就可以操作，实现对array中对应逐元素的相加和相减操作。
同时Array还定义了Matrix不支持的array + scalar的操作，即将array中的每个元素都加上标量的值。

示例如下：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  ArrayXXf a(3,3);
  ArrayXXf b(3,3);
  a << 1,2,3,
       4,5,6,
       7,8,9;
  b << 1,2,3,
       1,2,3,
       1,2,3;
       
  // Adding two arrays
  cout << "a + b = " << endl << a + b << endl << endl;
  // Subtracting a scalar from an array
  cout << "a - 2 = " << endl << a - 2 << endl;
}

结果如下：

a + b = 
 2  4  6
 5  7  9
 8 10 12

a - 2 = 
-1  0  1
 2  3  4
 5  6  7

5. 乘法

对于一个Array和标量进行乘法操作是和Matrix一样的，同时Array也定义了两个Array之间的乘法操作，就是将两个Array的对应元素相乘，因此两个array必须具有相同的尺寸。

示例如下：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  ArrayXXf a(2,2);
  ArrayXXf b(2,2);
  a << 1,2,
       3,4;
  b << 5,6,
       7,8;
  cout << "a * b = " << endl << a * b << endl;
}

结果如下：

a * b = 
 5 12
21 32

6. 其他的元素级操作

示例如下：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
  a *= 2;
  cout << "a =" << endl 
       << a << endl;
  cout << "a.abs() =" << endl 
       << a.abs() << endl;
  cout << "a.abs().sqrt() =" << endl 
       << a.abs().sqrt() << endl;
  cout << "a.min(a.abs().sqrt()) =" << endl 
       << a.min(a.abs().sqrt()) << endl;
}

结果如下：

	
a =
  1.36
-0.422
  1.13
  1.19
  1.65
a.abs() =
 1.36
0.422
 1.13
 1.19
 1.65
a.abs().sqrt() =
1.17
0.65
1.06
1.09
1.28
a.min(a.abs().sqrt()) =
  1.17
-0.422
  1.06
  1.09
  1.28

7. array和matrix之间的相互转换

你应该什么时候使用Matrix类的对象，什么时候使用Array类的对象呢？当你需要使用线性代数运算时就应该使用matrix，而当你需要使用元素级的操作时，就需要使用array。
Matrix类有.array()方法，用于将matrix转换为array。
Array类有matrix()方法，用于将array转换成matrix。

在Eigen，在表达式中混合Matrix和Array操作是被禁止的，但是可以将array表达式结果赋值为matrix。

Eigen提供了.const.cwiseProduct(.)方法用于实现matrix之间的逐元素相乘操作。

示例如下：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  MatrixXf m(2,2);
  MatrixXf n(2,2);
  MatrixXf result(2,2);
  m << 1,2,
       3,4;
  n << 5,6,
       7,8;
  result = m * n;
  cout << "-- Matrix m*n: --" << endl << result << endl << endl;
  result = m.array() * n.array();
  cout << "-- Array m*n: --" << endl << result << endl << endl;
  result = m.cwiseProduct(n);
  cout << "-- With cwiseProduct: --" << endl << result << endl << endl;
  result = m.array() + 4;
  cout << "-- Array m + 4: --" << endl << result << endl << endl;
}

结果如下：

-- Matrix m*n: --
19 22
43 50

-- Array m*n: --
 5 12
21 32

-- With cwiseProduct: --
 5 12
21 32

-- Array m + 4: --
5 6
7 8

参考：

“Eigen教程(4)”
“Eigen学习之Array类”