旋转矩阵之到底顺时针还是逆时针-卡核

最近发现的，逻辑上比较搞人的一点…明明是很简单的东西。

$\\begin{bmatrix} cos(\\theta )& -sin(\\theta )\\\\ sin(\\theta )& cos(\\theta ) \\end{bmatrix}$ 到底表示顺时针旋转还是逆时针旋转？

1.单坐标系：逆时针

比如当 $\\theta =30^{\\circ}$ ，表示在单坐标系下将点绕原点逆时针旋转30°。

记 $cos(30^{\\circ})=k$

$\\begin{bmatrix} k\\\\0.5 \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} k & -0.5 \\\\ 0.5 & k \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 1\\\\ 0 \\end{bmatrix}$ ,没啥好说的，是我一贯的思路。

2.双坐标系：顺时针

这部分是我一开始没转过弯的地方。

$\\begin{bmatrix} u\\\\v \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} cos(a) & -sin(a)\\\\ sin(a) & cos(a) \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} x\\\\ y \\end{bmatrix}$

是将坐标系 $\\begin{bmatrix} x\\\\ y \\end{bmatrix}$ 顺时针旋转到坐标系 $\\begin{bmatrix} u\\\\ v \\end{bmatrix}$