我们用较为初等的复变函数方法证明一种共形映射的存在性：狭缝映射（slit mapping）。如图所示，给定亏过为0的多连通曲面，存在共形映射将其映射到平面区域，每个边界的联通分支都被映成一条狭...

漫长的课程至此，我们终于可以应用所学的理论工具来分析解决一些实际问题了。我们学习了曲面的代数拓扑和 微分拓扑，de Rham上同调的霍奇理论，作为应用实例，我们讨论如何构造曲面上光滑矢量场...

前面我们介绍了离散曲面的曲率流理论，曲面上配备着欧氏度量带有奇异点。这次，我们介绍双曲离散曲面的曲率流理论。对于欧拉示性数为负的曲面，其单值化度量自然是双曲度量。双曲度量具有非常多...

 这次课程，我们介绍单纯同调理论。在代数拓扑中，有单纯同调、奇异同调和de Rham同调理论。它们所用的数学工具不同，但是理论彼此等价。【1】给出了本课程的视频链接。 基本方法代数...

【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】图1. 亏格为0、带有多个边界的曲面到平面圆域（Circle Domain）的...

在过去的两三年中，对抗生成网络（Generative Adersarial Network GAN）获得了爆炸式的增长，其应用范围几乎涵盖了图像处理和机器视觉的绝大多数领域。其精妙独到的构思，令人拍案叫绝；其绚烂...