清华笔记:计算共形几何讲义 (13)Koebe 迭代收敛性

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【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】

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图1. 亏格为0、带有多个边界的曲面到平面圆域(Circle Domain)的共形映射。

这节课我们讲解亏格为零、带有多个边界曲面的共形模(conformal module)。如图1所示,带有多个洞的人脸曲面可以保角的映射到带有圆洞的平面圆盘(circle domain)上。这种映射彼此相差一个莫比乌斯变换。

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图2. Koebe迭代。

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Koebe迭代算法优美和谐,目前为止难以被其它方法所取代。但是其收敛性的证明深奥而繁难,角标系统相对复杂。

对称

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Schwartz 反射准则

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关键引理

 

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图3. 共形变换诱导的形变。 

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Koebe迭代

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图4. Koebe's 迭代图解

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图5. 圆域上的多重镜像反射。

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图6. 标号图解。

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原文发布在【老顾谈几何】公众号 (2017年7月25日)

https://blog.sciencenet.cn/blog-2472277-1196603.html

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