清华笔记:计算共形几何讲义 (8)狭缝映射(Slit Map)的存在性

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我们用较为初等的复变函数方法证明一种共形映射的存在性:狭缝映射(slit mapping)。如图所示,给定亏过为0的多连通曲面,存在共形映射将其映射到平面区域,每个边界的联通分支都被映成一条狭缝(slit)。这里所用的数学证明方法比较巧妙,令人赏心悦目。真正的计算和需要应用全纯微分的方法。这篇笔记和罗锋教授讨论过。

Gronwall 面积估计 

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Hilbert定理

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图片[6]-清华笔记:计算共形几何讲义 (8)狭缝映射(Slit Map)的存在性-卡核

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图片[7]-清华笔记:计算共形几何讲义 (8)狭缝映射(Slit Map)的存在性-卡核

图1. 构造狭缝映射(slit map)。

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原文发布在【老顾谈几何】公众号 (2017年7月16日)


https://blog.sciencenet.cn/blog-2472277-1177887.html

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