openFoam4.0 学习记录（四）：Tutorials 之 Stress analysis of a plate with a hole （后续）

在第二篇学习记录里，我们探讨了Stress analysis of a plate with a hole，设置了拉应力，求平板内部的压力。这一次，我想试着用mesh grading 的方法，让结果更接近解析解。

第二篇学习记录传送门：

https://blog.csdn.net/weixin_39124457/article/details/89186816

mesh grading 的介绍在第三篇学习记录里也有讲到，传送门：

https://blog.csdn.net/weixin_39124457/article/details/89503962

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先到run的目录里，将上次做的备份：

cd $FOAM_RUN
cp -r plateHole plateHole_meshgrading

还能看到上一次的“残骸”，输入：

./Allclean

Allclean是一个指令集，帮我们将结果清零，效果如下：

打开system里的blockMeshDict文件，具体代码就不一一放啦！

这里可以看到，后面的simpleGrading的设置。下面放张图，方便看对应区域：

在第二篇学习记录里，应力是这样的：

可以看到，在洞口周围分辨率不高，除了提高整体的网格分辨率之外，我们还可以应用meshGrading的方法，让贴近洞口的网格更小，从而提高那个区域的分辨率。

看上图，我们可以这样调整：0区调成（2 0.5 1），1区调成（2 0.5 1），运行blockMesh，却报错了：

注意这个inconsistent grading，可能是因为我只修改了0区，但是忽略了4区！

为了更深入理解这个meshgrading的使用方式，我作了一些修改：

这次我只对x1方向（可以参考上方的区域图）作了meshgrading，这次blockMesh后，成了

终端的输出

用paraFoam指令打开看看：

变更后

这个是变更前的

主要观察跟洞口接壤的两个区域，不难看出距离洞口近的格子比远端的要小一些。

另外，我也发现了上面出错的原因。我对0区的x2方向做了grading，但是没有对4区的也做，这就导致了网格的坐标在两区域之间的交界处对不上。

我先按照这个网格去运行一下，在运行之前，也要调整controlDict里面的一些参数：

还记得第一篇文章说的Courant数吗？我们必须要保证这个数小于一，可以理解为，这是运行求解器之前要保证的基本条件之一。

对于均匀网格，Courant数可以这么计算：

其中deltax是固定不变的；而当我们使用了meshgrading对网格进行一些缩放，此时deltax就不是固定了的，就得按照下面的公式：（来源：OPENFOAM USERGUIDE）

其中R是调整的比例（这里R=2），n是该方向的网格数（这里n=10），l是该方向的长度（l=0.5m）。

计算得deltaxs约为0.035m，可以看出比meshgrading之前的deltax=0.5m要小，在deltat和速度U不变的情况下，Courant的确会增大。但由于这次的例子是静态的，我们先不作修改。

结果很清晰，没有过多的网格的感觉。但是很奇怪，因为这个的效果比我增加网格数4倍的效果还要好：

增加网格分辨率时的效果

我很肯定是哪个地方出问题啦！

这是与解析解的比较。

这是增加网格分辨率后的比较

本章小结：

（1）学会用meshgrading（SimpleGrading）去改变网格在某个方向上的大小。

（2）meshgrading时要注意相邻区域也要同步。

（3）提高网格分辨率和做更好的grading的结果，贴近解析解的效果不明显。

下一次，我将继续这个案例，改变plate的尺寸，看看结果与解析解是否更接近。