清华笔记:计算共形几何讲义 (14)共形模的计算

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【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】

我们前面详尽地介绍了各种拓扑曲面共形不变量(共形模)的概念和理论,极值长度, 狭缝映射,圆域映射,黎曼映照,Teichmuller空间等等。这些都是经典的共形几何的理论,由历史上知名的数学大家所建立。

今天,我们详细讲解如何在计算机上计算这些抽象的概念。这些方法都是崭新的,由我们自己发明。

拓扑四边形

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图1:拓扑四边形的共形模。

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拓扑环带

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图2:恰当调和形式;闭而非恰当的调和形式。

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图3: 拓扑环带的共形模。

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黎曼映照

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图4:黎曼映照。

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狭缝映射(Slit Map)

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图5:恰当调和形式基底。

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图6:调和1-形式上同调群基底。

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图7:全纯1-形式基底。

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图8:狭缝映射。

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圆域映射

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图9. 圆域映射。

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图10、圆域反射示意图。

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图 11. 反射树。

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图12、第(k)重反射树。

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图13、第(k+1)重反射树。

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图 14. 面积估计。

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原文发布在【老顾谈几何】公众号 (2017年7月29日)

https://blog.sciencenet.cn/blog-2472277-1196927.html

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