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清华笔记：计算共形几何讲义 （8）狭缝映射（Slit Map）的存在性
我们用较为初等的复变函数方法证明一种共形映射的存在性：狭缝映射（slit mapping）。如图所示，给定亏过为0的多连通曲面，存在共形映射将其映射到平面区域，每个边界的联通分支都被映成一条狭...
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追忆清华逝水年华 （之一）
公元2018年9月16日，清华大学计算机科学与技术系建系六十周年系庆，"贵系"1989级同学入学29周年纪念，将近三十年。往日如昨，那一年青春年少，英姿勃发，高举理想主义的大旗，一路高...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （17）全纯二次微分（holomorphic quadratic differential）
【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】上次课程，我们讲解了调和映照的理论框架。这次课程，我们应用从度...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （7）矢量场设计
漫长的课程至此，我们终于可以应用所学的理论工具来分析解决一些实际问题了。我们学习了曲面的代数拓扑和 微分拓扑，de Rham上同调的霍奇理论，作为应用实例，我们讨论如何构造曲面上光滑矢量场...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （16）拓扑球面的调和映照
【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】上次课程，我们讲解了拓扑圆盘间的调和映照。这次，我们讨论拓扑球...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （6）上同调的霍奇理论
这次课程，我们介绍霍奇分解定理，这一定理在图形学、视觉和网络中，应用非常广泛。直观而言，我们考察曲面上的切向量场，如果这个向量场光滑得无以复加，那么这个向量场被称为是调和场（harmon...
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清华笔记：计算共形几何讲义 （15）拓扑圆盘的调和映照
图1. 从三维人脸曲面到平面圆盘的调和映照。【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】我们前面的课程介绍了...
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清华笔记：计算共形几何讲义 （4）单纯同调
这次课程，我们介绍单纯同调理论。在代数拓扑中，有单纯同调、奇异同调和de Rham同调理论。它们所用的数学工具不同，但是理论彼此等价。【1】给出了本课程的视频链接。 基本方法代数...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （14）共形模的计算
【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】我们前面详尽地介绍了各种拓扑曲面共形不变量（共形模）的概念和理...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （2）代数拓扑
这次课程，我们简单介绍曲面基本群（一维同伦群）的理论梗概。主要概念有基本群的定义，表示，计算。然后我们介绍覆盖空间理论，特别是万有覆盖空间理论，曲线同伦检测算法。【1】给出了课程的...
2年前
清华笔记：计算共形几何讲义 （13）Koebe 迭代收敛性
【上课时间：每周二和周四上午9:50-11:20AM；地点：清华大学，近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友，前来旁听指导。】图1. 亏格为0、带有多个边界的曲面到平面圆域（Circle Domain）的...
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虚构的对抗，GAN with the wind
在过去的两三年中，对抗生成网络（Generative Adersarial Network GAN）获得了爆炸式的增长，其应用范围几乎涵盖了图像处理和机器视觉的绝大多数领域。其精妙独到的构思，令人拍案叫绝；其绚烂...
2年前