计算共形几何共28篇

清华笔记:计算共形几何讲义 (16)拓扑球面的调和映照-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (16)拓扑球面的调和映照

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】上次课程,我们讲解了拓扑圆盘间的调和映照。这次,我们讨论拓扑球...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (6)上同调的霍奇理论-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (6)上同调的霍奇理论

这次课程,我们介绍霍奇分解定理,这一定理在图形学、视觉和网络中,应用非常广泛。直观而言,我们考察曲面上的切向量场,如果这个向量场光滑得无以复加,那么这个向量场被称为是调和场(harmon...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (15)拓扑圆盘的调和映照-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (15)拓扑圆盘的调和映照

图1. 从三维人脸曲面到平面圆盘的调和映照。【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】我们前面的课程介绍了...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (4)单纯同调-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (4)单纯同调

 这次课程,我们介绍单纯同调理论。在代数拓扑中,有单纯同调、奇异同调和de Rham同调理论。它们所用的数学工具不同,但是理论彼此等价。【1】给出了本课程的视频链接。 基本方法代数...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (14)共形模的计算-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (14)共形模的计算

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】我们前面详尽地介绍了各种拓扑曲面共形不变量(共形模)的概念和理...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (2)代数拓扑-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (2)代数拓扑

这次课程,我们简单介绍曲面基本群(一维同伦群)的理论梗概。主要概念有基本群的定义,表示,计算。然后我们介绍覆盖空间理论,特别是万有覆盖空间理论,曲线同伦检测算法。【1】给出了课程的...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (13)Koebe 迭代收敛性-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (13)Koebe 迭代收敛性

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】图1. 亏格为0、带有多个边界的曲面到平面圆域(Circle Domain)的...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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虚构的对抗,GAN with the wind-卡核

虚构的对抗,GAN with the wind

在过去的两三年中,对抗生成网络(Generative Adersarial Network GAN)获得了爆炸式的增长,其应用范围几乎涵盖了图像处理和机器视觉的绝大多数领域。其精妙独到的构思,令人拍案叫绝;其绚烂...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (23)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)V-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (23)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)V

前面我们介绍了离散曲面的曲率流理论,曲面上配备着欧氏度量带有奇异点。这次,我们介绍双曲离散曲面的曲率流理论。对于欧拉示性数为负的曲面,其单值化度量自然是双曲度量。双曲度量具有非常多...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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清华笔记:计算共形几何讲义 (12)极值长度-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (12)极值长度

图1. 圆柱面的共形模。拓扑等价的度量曲面是否共形等价,亦即拓扑同胚的带有黎曼度量的曲面间是否存在保角双射,这是一个微妙的问题。几何上,我们需要寻找共形变换下的全系不变量,通过比较不...
顾险峰的头像-卡核顾险峰13天前
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