顾险峰的头像-卡核
这家伙很懒,什么都没有写...
清华笔记:计算共形几何讲义 (23)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)V-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (23)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)V

前面我们介绍了离散曲面的曲率流理论,曲面上配备着欧氏度量带有奇异点。这次,我们介绍双曲离散曲面的曲率流理论。对于欧拉示性数为负的曲面,其单值化度量自然是双曲度量。双曲度量具有非常多...
清华笔记:计算共形几何讲义 (22)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)IV-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (22)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)IV

设计黎曼度量又是计算机图形学、计算机视觉、计算力学、医学图像等领域最为基本的问题之一。许多工程中的关键问题可以归结为设计一种特殊的黎曼度量。离散曲面Ricci流是通过曲率来设计黎曼度量...
清华笔记:计算共形几何讲义 (21)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)III-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (21)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)III

以前章节,我们介绍了曲面曲率流的一种离散形式-离散Yamabe流,主要操作是顶点缩放(Vertex Scaling)来共形变换度量来实现目标曲率。在实践中,往往多面体曲面的三角剖分是固定的。如果给定一...
清华笔记:计算共形几何讲义 (20)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)II-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (20)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow)II

为了证明离散曲率流解的存在性,我们需要一些较为独特的数学工具,特别是双曲几何的理论知识。这次课程,我们讲解简单的双曲几何知识,特别是如何将一个带有锥奇异点的平直度量变换成完备双曲度...
清华笔记:计算共形几何讲义 (19)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow ) I-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (19)离散曲面曲率流 (Discrete Surface Ricci Flow ) I

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】图1. 曲面单值化定理:所有带度量的封闭曲面都可以保角地映到三种...
清华笔记:计算共形几何讲义 (18)拟共形映射(Quasi-Conformal Map)-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (18)拟共形映射(Quasi-Conformal Map)

图1. 曲面注册问题的描述。图2. 曲面间的拟共形映射。左帧曲面的每一个小圆盘区域都映射到右侧椭圆盘区域。椭圆域的偏心率和方向给出了Beltrami系数,Beltrami系数决定了映射。拟共形映射图3. ...
清华笔记:计算共形几何讲义 (17)全纯二次微分(holomorphic quadratic differential)-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (17)全纯二次微分(holomorphic quadratic differential)

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】上次课程,我们讲解了调和映照的理论框架。这次课程,我们应用从度...
清华笔记:计算共形几何讲义 (16)拓扑球面的调和映照-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (16)拓扑球面的调和映照

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】上次课程,我们讲解了拓扑圆盘间的调和映照。这次,我们讨论拓扑球...
清华笔记:计算共形几何讲义 (15)拓扑圆盘的调和映照-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (15)拓扑圆盘的调和映照

图1. 从三维人脸曲面到平面圆盘的调和映照。【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】我们前面的课程介绍了...
清华笔记:计算共形几何讲义 (14)共形模的计算-卡核

清华笔记:计算共形几何讲义 (14)共形模的计算

【上课时间:每周二和周四上午9:50-11:20AM;地点:清华大学,近春园西楼三楼报告厅。欢迎任何有兴趣的朋友,前来旁听指导。】我们前面详尽地介绍了各种拓扑曲面共形不变量(共形模)的概念和理...