Games102_lecture12几何建模与处理基础_几何映射，几何优化-卡核

Games102_lecture12几何建模与处理基础_几何映射，几何优化

3年前发布

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Games102_lecture12几何建模与处理基础_几何映射，几何优化

1 几何映射
2 几何映射summary
3 几何优化
4 优化相关软件
5 参考书目
6 视频

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1 几何映射

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1 映射表达

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1 例子1

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拖动一个点，其他点如何变化，本质是个插值问题。

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对顶点的位置加约束，对梯度加约束

2 例子2

边界重心坐标的重新计算
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不同的重心坐标其效果不一样。

2 映射的性质

双射：一一对应（Bijective）保证了没有重叠的点
局部双射–就是单射
单射
满射

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翻转，非单射现象

右边没有翻转，不翻转的情况下扭曲更小是想要的
三角形有效面积是不是发生了变化，三个点是否形成了同样的右手系或者左手系
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局部是双射，但是全局不是双射了。

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判断具备翻转一个行列式是否发生了翻转。
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判断具备翻转一个行列式的雅可比的正负是否发生了翻转。如果每个点雅可比处处都是大于零，那肯定是Bijective.

很难由局部性质转为全局性质。

本质上是个碰撞的问题.

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不同的度量

3 映射的优化模型

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约束一个能量，使得他满足一个条件。

如何保证三角形还连续

变量转换到ui里面了。
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4 几何优化的求解

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最近用的比较多的是“

2 几何映射summary

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3 几何优化

建模和仿真

1 回顾

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把问题变成一个数学模型后，剩下的问题就是用数学方法解它而已！

加粗样式

2 一些概念

1 梯度

梯度就是导数的推广，n=1就是一阶导数，n是多维就是偏导
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2 Jacobian

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3 Hessian

一个函数的两阶逼近的两阶项的度量H,
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4 驻点

梯度等于0的点或者导数等于零的点
拐点，
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2 优化问题的类型

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单目标和多目标，找个最短路，距离最近，时间最短，同时优化这两个就是多目标，这两个找个平衡点，或者两个个目标加权最后优化。

1 无约束的优化

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1 梯度下降法

迭代的方法，超着最速下降法，
ak这个数值是重要，不能太大，也不能太小，太大了会导致跑的太过，大小会导致太小。
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2 牛顿法

局部抛物线逼近，h非正定矩阵，它的逆矩阵很难求。所以需要用它的接近，拟合

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3拟牛顿法

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4 坐标下降法

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优化的软件使用
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2 等式约束

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3 不等式约束

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4 凸优化

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5 其他优化

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混合型优化

6 几何处理中的优化问题

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4 优化相关软件

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5 参考书目

目的就是找一个函数的最优化：
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实际问题中，找方法和技巧

6 视频

https://www.bilibili.com/video/BV1NA411E7Yr?p=12

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THE END

综合
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