Games102_lecture1几何建模与处理基础_简介

1 什么是图形学

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计算机图形学主要包含四大部分的内容:建模(Modeling)、渲染(Rendering)、动画(Animation)和人机交互(Human–computer Interaction, HCI)。
http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Resources/CG/What_is_CG.htm

2 什么是图像

像素很小的时候人就区分不出来
分辨率就是像素多少。
数字图像的本质上是离散存储。
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3 什么是图形

图像和图形的区别:
图像是由像素表达的离散的一些点
图形就是具有数学表达的几何对像,是由点表达的几何元素。也叫矢量。
图像是离散的
图形是连续的,具由数学表达的 。
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4 成像的原理

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渲染就是解积分方程,光的计算科学
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仿真是解偏微方程:运动的计算。
N-s方法

力学方程,流体方程,泊松方程
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图形学就是创造一个世界。
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5 数据从哪里来?

靠美术工作量很大,这个数据如何来构建呢?在这里插入图片描述
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几何内容

6 关于数学

建立数学思维和数学建模能力。

1 数学定义

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2 数学的产生

欧几里得5条公理的基础上进行推广

3 数学的应用

最重要的是问题到建模。
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4 数学语言

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5集合

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6线性空间

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7 映射

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1 函数

函数的可视化,高维的函数和二维的函数可视化不一样。
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研究问题先想清楚在那类函数中研究。
函数要逼近咱们要的真实的规律。泛函分析中研究很多函数的性质。

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任何一个函数都可以由一个函数来表示。函数是周期函数
伸缩,左右平移,可以表示一个很复杂的函数。
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根据一个函数可以复合成任意一个函数。
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2 如何求满足要求的函数

哪里找

找哪个
度量,哪个好。
怎么找?
求解。

深度网络也是来找一个函数。
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7 曲线曲面拟合

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1插值

1 到哪里找

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2 找哪个?

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3 怎么找

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2 逼近

1 找那个?

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2 怎么找?

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系数少,欠拟合
系数多,过拟合

虽然是采样点的误差,但是函数不是我想要的,这种情况经常发生。

数据集中抽10% 去验证。90%做拟合。
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测试,随机,需要不断的交叉测试。
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3 避免过拟合常用方法

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增加数据的多样性和代表性
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稀疏优化

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压缩感知

我有一些信号,我知道这个信号是稀疏的,
我有一些信号,y和fan,如何得到x,但是有很多个解,其中有个解最稀疏,用很小的存储就可以存储这个信号,从而起到减小存储的作用。
用到ct,mr等信号采集。
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4 非函数的拟合

高维的函数如何拟合。b样条
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b样条,知道了就知道如何调3d软件中的那些模型。

8 作业

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直线的光栅化,曲线有特殊算法光栅化,一般的曲线没有光栅化,只能通过取更多的点来进行。离散成多边形来计算。

机器学习考虑的维度都很高。
图形学中可以看到空间中的点,超过三维的可视化就很难了,只能投影到三维和二维来可视化,降维方法很重要。

傅老师的课程是这个课程的高级版的。数据几何处理,

这门课:计算机辅助设计+数据几何处理

9 视频

https://www.bilibili.com/video/BV1NA411E7Yr

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